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• 1、在钝角△ABC中，B为钝角，外接圆直径记为2R.2、∵∠EBC=90°，直径所对的圆周角为直角∴a/EC=sin∠1，可得a/sin∠1=EC=2R，3、∵A=∠1，同弧所对的圆周角相等∴a/sinA=2R.同理可得c/sinC=2R.4、∵∠ACD=90°，直径所对的圆周角为直角∴b/AD=sin∠2，可得b/sin∠2=AD=2R，5、∵A、B、C、D四点共圆，∴B+∠2=180°，可得∠2=180°-B，sin∠2=sin180°-B=sinB，∴b/sinB=2R.6、综上所述，a/sinA=b/sinB=c/sinC.扩展资料：历史上，正弦定理的几何推导方法丰富多彩。根据其思路特征，主要可以分为两种。第一种方法可以称为“同径法”，最早为13世纪阿拉伯数学家、天文学家纳绥尔丁和15世纪德国数学家雷格蒙塔努斯所采用。同径法”是将三角形两个内角的正弦看作半径相同的圆中的正弦线，利用相似三角形性质得出两者之比等于角的对边之比。纳绥尔丁同时延长两个内角的对边，构造半径同时大于两边的圆。雷格蒙塔努斯将纳绥尔丁的方法进行简化，只延长两边中的较短边，构造半径等于较长边的圆。17~18世纪，中国数学家、天文学家梅文鼎和英国数学家辛普森各自独立地简化了“同径法”。18世纪初，“同径法”又演化为“直角三角形法”，这种方法不需要选择并作出圆的半径，只需要作出三角形的高线，利用直角三角形的边角关系，即可得出正弦定理。19世纪，英国数学家伍德豪斯开始统一取R=1，相当于用比值来表示三角函数，得到今天普遍采用的“作高法”。第二种方法为“外接圆法”，最早为16世纪法国数学家韦达所采用。韦达没有讨论钝角三角形的情形，后世数学家对此作了补充。正弦定理。
  齐文芹2019-12-22 00:54:54
• 一、 在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点H，CH=a·sinB，CH=b·sinA，∴a·sinB=b·sinA，得到a/sinA=b/sinB，同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC二、  证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D. 连接DA.因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度。因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.所以c/sinC=c/sinD=BD=2R。类似可证其余两个等式。三、 记向量i ，使i垂直于AC于C，△ABC三边AB,BC,CA为向量a,b,c∴a+b+c=0，则ia+b+c=i·a+i·b+i·c=a·cos180-C-90+b·0+c·cos90-A=-asinC+csinA=0接着得到正弦定理  定义：正弦定理是三角学中的一个定理。它指出了三角形三边、三个内角以及外接圆半径之间的关系。正弦定理Sinetheorem内容：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R其中R为三角形外接圆的半径  意义：正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。也就是任意三角形的边角关系。扩展   余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。余弦定理性质：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a,b,c 三角为A,B,C ，则满足性质--a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosAb^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosBc^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosCcosC = a^2 + b^2 - c^2 / 2·a·bcosB = a^2 + c^2 - b^2 / 2·a·ccosA = c^2 + b^2 - a^2 / 2·b·c相关结论:a/sinA=b/sinB=c/sinC=a+b/sinA+sinB=a+b+c/sinA+sinB+sinCc/sinC=c/sinD=BD=2RR为外接圆半径4设R为三角外接圆半径，公式可扩展为:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即当一内角为90°时，所对的边为外接圆的直径。灵活运用正弦定理，还需要知道它的几个变形sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2RasinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA5a=bsinA/sinB sinB=bsinA/a。
  简盖元2019-12-22 00:19:11
• 在直角三角形ABC中角A=60度，B=90度，C=30度。取斜边AC的中点D，连结BD，易知BD=AD。又角A=60度故三角形ABD为等边三角形。因此AB=AD=1/2AC。由于正弦是对边比斜边，所以30°角的正弦是1/2，即0.5。希望我能帮助你解疑释惑。
  赵飞跃2019-12-22 00:06:55