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D专题：计算题．分析：根据直棱柱的底面边长及高，先得出棱柱底面外接圆的半径及球心距，进而求出三棱柱外接球的球半径，代入球的表面积公式即可得到棱柱的外接球的表面积．由正三棱柱的底面边长为3，得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=，又由正三棱柱的侧棱长为2，则球心到圆O的球心距d=1，根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球半径R满足：R2=r2+d2=4，R=2，∴外接球的表面积S=4πR2=16π．故答案为：D．点评：本题考查的是棱柱的几何特征及球的体积和表面积，考查数形结合思想、化归与转化思想，其中根据已知求出三棱柱的外接球半径是解答本题的关键。
章衣萍2019-12-21 19:00:32
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