一、函数1.常量、变量和函数在某一过程中可以取不同数值的量，叫做变量．在整个过程中保持统一数值的量或数，叫做常量或常数．一般地，设在变化过程中有两个互相关联的变量x，y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量．2.函数的两要素1函数的定义域2对应法则3.函数的表示方法1解析法就是用一个等式来表示一个变量是另一个变量的函数，这个等式叫做这个函数的解析表达式函数关系式．2列表法3图像法4.函数的值域一般的，当函数fx的自变量x取定义域D中的一个确定的值a时，函数都有唯一确定的对应值，这个对应值称为x=a时的函数值，简称函数值，记作：fa．5.函数的图像若把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在直角坐标平面上描出一个点x，fx，这些点构成一个图形F，这个图形F就是函数y=fx的图像．知道函数的解析式，要画函数的图像，一般分为列表，描点，连线三个步骤．二、正比例函数与反比例函数1.正比例函数一般地，函数y=kxk是不等于零的常数叫做正比例函数，其中常数k叫做变量y与x之间的比例常数，确定了比例常数k，就可以确定一个正比例函数．正比例函数y=kx有下列性质:1当k>0时，它的图像经过第一、三象限，y随着x的值增大而增大；当k0时，他的图像的两个分支分别位于第一、三象限内，在每一个象限内，y随x的值增大而减小；当k0开口向上a0，ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根b^2-4ac0个单位，解析式为y=ax+b/2a+d^2+4ac-b^2/4a,向右就是减函数向上移动dd>0个单位，解析式为y=ax+b/2a^2+4ac-b^2/4a+d,向下就是减当a＞0时，开口向上，抛物线在y轴的上方顶点在x轴上，并向上无限延伸；当a＜0时，开口向下，抛物线在x轴下方顶点在x轴上，并向下无限延伸。｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大.4.画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。二次函数解析式的几种形式1一般式：y＝ax2+bx+ca,b,c为常数，a≠0.2顶点式：y＝ax-h2+ka,h,k为常数，a≠0.3两根式：y＝ax-x1x-x2，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.说明：1任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝ax-h2+k，抛物线的顶点坐标是h,k，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线ax-h2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点.2当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝ax-x1x-x2,二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝ax-x1x-x2.求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法①配方法：将解析式化为y＝ax-h2+k的形式，顶点坐标h,k，对称轴为直线x＝h，若a＞0，y有最小值，当x＝h时，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，当x＝h时，y最大值＝k.②公式法：直接利用顶点坐标公式-,,求其顶点；对称轴是直线x＝-,若a＞0，y有最小值，当x＝-时，y最小值＝，若a＜0，y有最大值，当x＝-时，y最大值＝.6.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是：1先找出顶点坐标，画出对称轴；2找出抛物线上关于对称轴的四个点如与坐标轴的交点等；3把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来。