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如果所有特征根都不相等，绝对可以对角化，有等根，只需要等根。这种求解方式在研究分子内部动力学模式时十分重要：系统内部由化学键结合的原子的振动可以表示成简正振动模式的叠加。描述力学振动或电路振荡时，也需要使用简正模式求解。矩阵。
辛国清2019-11-05 23:02:10
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特征值-2.1.1。矩阵可对角化的充要条件是，每个特征根的代数重数等于几何重数。入=-2时，肯定相等，因为几何重数大于等于1，小于等于代数重数。入=1时，行列式变换一下，得秩为1，所以解空间为2维，也相等。所以，可对角化。代数重数是指特征值是几重根，几何重数是指解空间维数。
黄眷杰2019-11-05 22:19:25
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将矩阵A的特征多项式完全分解，求出A的特征值及其重数，若k重特征值都有k个线性无关的特征向量，则A可对角化；否则不能角化。对角化的前提是A存在n个线性无关的特征向量，n阶单位矩阵的所有特征值都是1，但是它仍然有n个线性无关的特征向量，因此单位矩阵可以对角化。实对称矩阵总可对角化，且可正交对角化。对于一个矩阵来说，不一定存在将其对角化的矩阵，但是任意一个n×n矩阵如果存在n个线性不相关的特征向量，则该矩阵可被对角化。扩展资料：对角化是找到可对角化矩阵或映射的相应对角矩阵的过程。可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要价值，因为对角矩阵特别容易处理：它们的特征值和特征向量是已知的，并通过简单的提升对角元素到同样的幂来把一个矩阵提升为它的幂。对角矩阵运算规律：1、和差运算：同阶对角阵的和、差仍是对角阵。2、数乘运算：数与对角阵的乘积仍为对角阵。3、乘积运算：同阶对角矩阵的乘积仍为对角阵，且它们的乘积是可交换的。对角化。
黎益华2019-11-05 22:05:23
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1°先看是不是实对称矩阵，如果是可以对角化，如果不是看第二步2°算矩阵的特征值，如果特征值都不同，则可以对角化，若特征值有重根再看第三步3°算有重根的特征值对应的特征多项式的秩，如果秩等于矩阵的阶数减去重数，也就是这个公式rλiE-A＝n-ni，相等则可对角化，不等则可以判断该矩阵不能对角化按上面三步一定可以判断出，也是做题最节约时间的步奏。
龙巧云2019-11-05 22:02:14