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• 递推的基础：证明当n=1时表达式成立。递推的依据：证明如果当n=m时成立，那么当n=m+1时同样成立。这种方法的原理在于第一步证明起始值在表达式中是成立的，然后证明一个值到下一个值的证明过程是有效的。如果这两步都被证明了，那么任何一个值的证明都可以被包含在重复不断进行的过程中。或许想成多米诺效应更容易理解一些，如果你有一排很长的直立着的多米诺骨牌那么如果你可以确定：第一张骨牌将要倒下，只要某一个骨牌倒了，与之相邻的下一个骨牌也要倒，那么你就可以推断所有的的骨牌都将要倒。这样就确定出一种递推关系，只要满足两个条件就会导致所有骨牌全都倒下：成立，就会全都倒下。
  黄盛新2019-11-06 15:54:51
• caochao2019你说得不对n=k是假设成立的，但并不是说n=k成立这件事不对。事实上数学归纳法是这样的，n=1成立推出n=2成立n=2成立推出n=3成立......比如我已经推到n=k成立，就可以知道命题对也成立，进而再由第二步可知即也成立，…，这样递推下去就可以知道对于所有不小于的正整数都成立.在这一步中，时命题成立，可以作为条件加以运用，而时的情况则有待利用归纳假设、已知的定义、公式、定理加以证明，不能直接将代入命题.http://bk.baidu.com/view/284458.htm。
  符自为2019-11-06 15:05:58
• 数学上证明与自然数n有关的命题的一种方法。必须包括两步：1验证当n取第一个自然数值n?0如1，2等时，命题正确；2假设当n取某一自然数k时命题正确，以此推出当n=k+1时这个命题也正确。从而就可断定命题对于从n?0开始的所有自然数都成立。数学归纳法是一种数学证明方法，典型地用于确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的。有一种用于数理逻辑和计算机科学广义的形式的观点指出能被求出值的表达式是等价表达式；这就是著名的结构归纳法。已知最早的使用数学归纳法的证明出现于FrancescoMaurolico的Arithmeticorumlibriduo1575年。Maurolico证明了前n个奇数的总和是n^2。最简单和常见的数学归纳法证明方法是证明当n属于所有自然数时一个表达式成，这种方法是由下面两步组成:递推的基础:证明当n=1时表达式成立。递推的依据:证明如果当n=m时成立，那么当n=m+1时同样成立。递推的依据中的“如果”被定义为归纳假设。不要把整个第二步称为归纳假设。这个方法的原理在于第一步证明起始值在表达式中是成立的，然后证明一个值到下一个值的证明过程是有效的。如果这两步都被证明了，那么任何一个值的证明都可以被包含在重复不断进行的过程中。或许想成多米诺效应更容易理解一些；如果你有一排很长的直立着的多米诺骨牌那么如果你可以确定：第一张骨牌将要倒下。只要某一个骨牌倒了,与他相临的下一个骨牌也要倒。那么你就可以推断所有的的骨牌都将要倒。数学归纳法的原理作为自然数公理，通常是被规定了的参见皮亚诺公理第五条。但是它可以用一些逻辑方法证明；比如，如果下面的公理：自然数集是有序的被使用。注意到有些其他的公理确实的是数学归纳法原理中的二者择一的公式化。更确切地说，两个都是等价的。用数学归纳法进行证明的步骤：，就可以知道命题对也成立，进而再由第二步可知即也成立，…，这样递推下去就可以知道对于所有不小于的正整数都成立.在这一步中，时命题成立，可以作为条件加以运用，而时的情况则有待利用归纳假设、已知的定义、公式、定理加以证明，不能直接将代入命题。
  齐春春2019-11-06 15:02:17