已知焦点三角形的三个角大小可以求出椭圆的离心率...-问答

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已知焦点三角形的三个角大小可以求出椭圆的离心率吗

龙安志 2019-11-03 20:05:00

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1,记椭圆与Y轴的一个交点为A,根据椭圆的性质知，角F1AF2>60°所以1/2

连丽钦2019-11-03 21:00:12

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方法一：A（x1,y1,Bx2,y2由题：y1/y2=-2-2-1/2=y1/y2+y2/y1=y1平方+y2平方/y1y2=y1+y2^2/y1y2-2y1+y2^2/y1y2=-1/2直线：x=√3/3y-c与椭圆联立化简得：（1/3a^2+1/b^2y^2-2√3cy/3a^2+c^2/a^2-1=0用韦达得e=2/3方法二：分别从A、B向左准线作垂线AM、BN,垂足M、N,∵倾斜角为60度,∴|AM|>|BN|,作BH⊥AM,垂足H,|AH|=|AM|-|BN|,根据椭圆第二定义,|AF|/|AM|=e,|BF|/|BN|=e,|AF|/|BF|=|AM|/|BN|=2,|MH|=|BN|,|AM|=2|MH|,∴H是AM的中点,BH是AM的垂直平分线,〈MAB=〈AFX=60°,∴△AMB是正△,|AB|=|AM|,|AF|/|BF|=2,|AF|/|AB|=2/3,∴离心率e=|AF|/|AM|=|AF|/|AB|=2/3.。

窦迎美2019-11-03 21:00:24
焦点三角形三个角都知道，能算离心率吗？能算的。

赵顺起2019-11-03 20:59:10

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