如何利用久期和凸性衡量债券的利率风险

龙小翠 2019-12-21 20:28:00

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我猜你没有动手推导过修正久期与久期凸性的公式!用泰勒公式展开,前者是利率对价格影响效果的一阶近似估计,后者是二阶,只有△y足够小的时候才可以近似估计,然后才可以用久期公式来衡量利率变化量。
齐新永2019-12-21 21:01:52

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  • 债券价格变化=久期影响其中久期影响占主导作用,凸度影响较小,但凸度的影响对债券价格的变化与久期影响的方向相反。所以预期利率将下行时,应选择凸度较小的债券,这样当利率下行时,久期导致债券价格上升,凸度的抵减效果较小;当预期利率将上行时,应选择凸度较大的债券,这样当利率上行时,久期导致债券价格下跌,凸度的抵减效果较大,能避免一些损失。如果对利率方向不明,建议选择凸度较大的债券,这样对久期变化抵减较多,使债券自身价格波动减小。以上供参考。
    龚少英2019-12-22 00:07:32
  • 决定久期即影响债券价格对市场利率变化的敏感性包括三要素:到期时间、息票利率和到期收益率.久期的用途在债券分析中,久期已经超越了时间的概念,投资者更多地把它用来衡量债券价格变动对利率变化的敏感度,并且经过一定的修正,以使其能精确地量化利率变动给债券价格造成的影响.修正久期越大,债券价格对收益率的变动就越敏感,收益率上升所引起的债券价格下降幅度就越大,而收益率下降所引起的债券价格上升幅度也越大.可见,同等要素条件下,修正久期小的债券比修正久期大的债券抗利率上升风险能力强,但抗利率下降风险能力较弱.正是久期的上述特征给我们的债券投资提供了参照.当我们判断当前的利率水平存在上升可能,就可以集中投资于短期品种、缩短债券久期;而当我们判断当前的利率水平有可能下降,则拉长债券久期、加大长期债券的投资,这就可以帮助我们在债市的上涨中获得更高的溢价.需要说明的是,久期的概念不仅广泛应用在个券上,而且广泛应用在债券的投资组合中.一个长久期的债券和一个短久期的债券可以组合一个中等久期的债券投资组合,而增加某一类债券的投资比例又可以使该组合的久期向该类债券的久期倾斜.所以,当投资者在进行大资金运作时,准确判断好未来的利率走势后,然后就是确定债券投资组合的久期,在该久期确定的情况下,灵活调整各类债券的权重,基本上就能达到预期的效果.久期是一种测度债券发生现金流的平均期限的方法.由于债券价格敏感性会随着到期时间的增长而增加,久期也可用来测度债券对利率变化的敏感性,根据债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平均来计算久期.久期的计算就当是在算加权平均数.其中变量是时间,权数是每一期的现金流量,价格就相当于是权数的总和.这样一来,久期的计算公式就是一个加权平均数的公式了,因此,它可以被看成是收回成本的平均时间.决定久期即影响债券价格对市场利率变化的敏感性包括三要素:到期时间、息票利率和到期收益率.不同债券价格对市场利率变动的敏感性不一样.债券久期是衡量这种敏感性最重要和最主要的标准.久期等于利率变动一个单位所引起的价格变动.如市场利率变动1%,债券的价格变动3,则久期是3。
    龚宜超2019-12-21 23:56:01
  • 同是债券部门,MutualFund和HedgeFund思路完全不同,参见做对冲基金的思路和做资产管理的思路都有哪些不同?-匿名用户的回答。这里只谈MutualFund,想看HedgeFund体验分分钟几百万上下的读者请移步https://www.douban.com/doubanapp/dispatch?uri=/book/1776979/。MutualFund是RelativeReturn思路,投资两大支柱是Bogie。第三种是Butterfly,就是押曲线的凹凸形态,比如2Y5Y10Ybfly,就是long5Y,short2Y和10Y。Slope和Butterfly都属于CurveTrade,一般会做到DV01neutral,对冲掉曲线平移的风险,这是后话不予赘述。除了交易策略层面的应用,久期管理对Bogie管理也很有用。首先,AssetAllocation通过调整BogieDur实现大板块的配置;其次,Bogie并非一成不变,需要Rebalance。
    黄知学2019-12-21 21:20:16
  • 首先由一个例子入手假如你手上有120块,然后现在你有两个人问你借钱:甲说:借给我,我一年后还你,并给你利息10块乙说:俺也一样,就是我半年就还你了不用想你肯定是借给乙的,半年就能拿回钱,而且收益率还一样,这里的半年就是麦考利久期,当然这种现金流结构比较简单,所以你可以直接判断出来,但是当现金流结构变得复杂了那就不会那么简单了,比如变成下面这样甲说:借我,我每个还你利息加本金11块,一年还清乙说:借我,我目前手头比较紧所以前两个月不还利息,但是每个月会还本金块,同时在接下的6月开始给利息和本金12块,然后最后四个月不给利息,最终在一年内还清这样你可就为难了,你不知道该借谁才好,因为到最后到手的都是132块,似乎没什么区别,但是你可知道这样算你就犯一个常性错误,就是货币是有时间价值,简单来说当前的10块的价值不等于一年后10块的价值,而这两个价值的价值差就是当前这10块在一年里的时间价值,所以对于不在同一时刻的货币量是不能直接相加的,如果要相加要按某个利率进行贴现后某一时刻再进行相加,那么相对于本例我们假设年利率为4%,每个月计息一次故久期括号中称为麦考利久期,可以理解久期为付息期限的一种加权平均,权重为每次现金流现值占债券价格的比重,权重之和为1,故久期可以算是平均还款年限,故时间越长,息票率越短,对应能拿到全部钱的时间就越长,对应的久期就越长,反之则越短,上式中在麦考利久期前面乘以是对麦考利久期的修正,称为修正久期在连续复利中麦考利久期和修正久期是一样的凸性公式:美元凸性:凸性的计算美元凸性:组合的凸性和久期凸性的计算相同久期的应用有很多,比如贷款的利率你计算过吗就是我用久期就是我用久期计算的除此之外还有就是计算组合现值对利率变化的敏感性,这里直接给出公式,这条式子表示了组合现值V的变化量与利率变化量的关系,对于风险管理作用很大参考^什么叫单利,复利,名义利率,真实利率和对数收益率-叁晟的文章-知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/46658486^利率-叁晟的文章-知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/51090705。
    赵高凌2019-12-21 20:57:12
  • 久期和凸性是衡量债券利率风险的重要指标。很多人把久期简单地视为债券的到期期限,其实是对久期的一种片面的理解,而对凸性的概念更是模糊。在债券市场投资行为不断规范,利率风险逐渐显现的今天,如何用久期和凸性量化债券的利率风险成为业内日益关心的问题。久期久期也称持续期是1938年由F.R.Macaulay提出的,用来衡量债券的到期时间。它是以未来收益的现值为权数计算的到期时间。其公式为其中,P=债券现值,Ct=每年支付的利息,y=到期收益率,n=到期期数,M=到期支付的面值。可见久期是一个时间概念,是到期收益率的减函数,到期收益率越高,久期越小,债券的利率风险越小。久期较准确地表达了债券的到期时间,但无法说明当利率发生变动时,债券价格的变动程度,因此引入了修正久期的概念。修正久期修正久期是用来衡量债券价格对利率变化的敏感程度的指标。由于债券的现值对P求导并加以变形,得到:我们将的绝对值称作修正久期,它表示市场利率的变化引起的债券价格变动的幅度。这样,不同现值的券种就可以用修正久期这个指标进行比较。由公式1和公式2我们可以得到:在某一特定到期收益率下,P为常数,我们记作P0,即得到:由于P0是理论现值,为常数,因此,债券价格曲线P与P/P0有相同的形状。由公式7,在某一特定到期收益率下,P/P0的斜率为修正久期,而债券价格曲线P的斜率为P0×修正久期。修正久期度量了收益率与债券价格的近似线性关系,即到期收益率变化时债券价格的稳定性。修正久期越大,斜率的得绝对值越大,P对y的变动越敏感,y上升时引起的债券价格下降幅度越大,y下降时引起的债券价格上升幅度也越大。可见,同等要素条件下,修正久期小的债券较修正久期大的债券抗利率上升风险能力强,但抗利率下降风险能力较弱。但修正久期度量的是一种近似线性关系,这种近似线性关系使由修正久期计算得出的债券价格变动幅度存在误差。如下图,对于债券B′,当收益率分别从y上升到y1或下降到y2,由修正久期计算出来的债券价格变动分别存在P1′P1"和P2′P2"的误差。误差的大小取决于曲线的凸性。市场利率变化时,修正久期稳定性如何?比如上图中,B′和B"的修正久期相同,是否具有同等利率风险呢?显然不同。当y变大时,B"价格减少的幅度要小,而当y变小时,B"价格变大的幅度要大。显然,B"的利率风险要小于B′。因此修正久期用来度量债券的利率风险仍然存在一定误差,尤其当到期收益率变化较大时。凸性可以更准确地度量该风险。凸性利用久期衡量债券的利率风险具有一定的误差,债券价格随利率变化的波动性越大,这种误差越大。凸性可以衡量这种误差。凸性是对债券价格曲线弯曲程度的一种度量。凸性越大,债券价格曲线弯曲程度越大,用修正久期度量债券的利率风险所产生的误差越大。严格地定义,凸性是指在某一到期收益率下,到期收益率发生变动而引起的价格变动幅度的变动程度。根据其定义,凸性值的公式为:凸性值=凸性值是价格变动幅度对收益率的二阶导数。假设P0是理论现值,则凸性值=应用由于修正久期度量的是债券价格和到期收益率的近似线性关系,由此计算得出的债券价格变动幅度存在误差,而凸性值对这种误差进行了调整。根据泰勒系列式,我们可以得到的近似值:这就是利用修正久期和凸性值量化债券利率风险的计算方法。我们可以看到,当y上升时,为负数,若凸性值越大,则的绝对值越小;当y下降时,为正数,若凸性值越大,则越大。因此,凸性值越大,债券利率风险越小,对债券持有者越有利;而修正久期具有双面性,具有较小修正久期的债券抗利率上升风险较强,而当利率下降时,其价格增幅却小于具有较大修正久期债券的价格增幅。以国债21国债15和03国债11为例,两券均为7年期固息债,每年付息一次附表为今年3月1日的有关指标。相比之下,21国债15具有较小的修正久期和较小的凸性值。如果收益率都上升50个基点,其价格变动幅度分别为:21国债15:03国债11:可见经过对久期和凸性的简单计算,可以比较直观地衡量债券的利率风险。如果收益率变动幅度不大,则一般修正久期即可以作为度量利率风险的近似指标。
    窦迎美2019-12-21 20:40:04

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久期和凸性是衡量债券利率风险的重要指标。很多人把久期简单地视为债券的到期期限,其实是对久期的一种片面的理解,而对凸性的概念更是模糊。在债券市场投资行为不断规范,利率风险逐渐显现的今天,如何用久期和凸性量化债券的利率风险成为业内日益关心的问题。久期久期也称持续期是1938年由F.R.Macaulay提出的,用来衡量债券的到期时间。它是以未来收益的现值为权数计算的到期时间。其公式为其中,P=债券现值,Ct=每年支付的利息,y=到期收益率,n=到期期数,M=到期支付的面值。可见久期是一个时间概念,是到期收益率的减函数,到期收益率越高,久期越小,债券的利率风险越小。久期较准确地表达了债券的到期时间,但无法说明当利率发生变动时,债券价格的变动程度,因此引入了修正久期的概念。修正久期修正久期是用来衡量债券价格对利率变化的敏感程度的指标。由于债券的现值对P求导并加以变形,得到:我们将的绝对值称作修正久期,它表示市场利率的变化引起的债券价格变动的幅度。这样,不同现值的券种就可以用修正久期这个指标进行比较。由公式1和公式2我们可以得到:在某一特定到期收益率下,P为常数,我们记作P0,即得到:由于P0是理论现值,为常数,因此,债券价格曲线P与P/P0有相同的形状。由公式7,在某一特定到期收益率下,P/P0的斜率为修正久期,而债券价格曲线P的斜率为P0×修正久期。修正久期度量了收益率与债券价格的近似线性关系,即到期收益率变化时债券价格的稳定性。修正久期越大,斜率的得绝对值越大,P对y的变动越敏感,y上升时引起的债券价格下降幅度越大,y下降时引起的债券价格上升幅度也越大。可见,同等要素条件下,修正久期小的债券较修正久期大的债券抗利率上升风险能力强,但抗利率下降风险能力较弱。但修正久期度量的是一种近似线性关系,这种近似线性关系使由修正久期计算得出的债券价格变动幅度存在误差。如下图,对于债券B′,当收益率分别从y上升到y1或下降到y2,由修正久期计算出来的债券价格变动分别存在P1′P1"和P2′P2"的误差。误差的大小取决于曲线的凸性。市场利率变化时,修正久期稳定性如何?比如上图中,B′和B"的修正久期相同,是否具有同等利率风险呢?显然不同。当y变大时,B"价格减少的幅度要小,而当y变小时,B"价格变大的幅度要大。显然,B"的利率风险要小于B′。因此修正久期用来度量债券的利率风险仍然存在一定误差,尤其当到期收益率变化较大时。凸性可以更准确地度量该风险。凸性利用久期衡量债券的利率风险具有一定的误差,债券价格随利率变化的波动性越大,这种误差越大。凸性可以衡量这种误差。凸性是对债券价格曲线弯曲程度的一种度量。凸性越大,债券价格曲线弯曲程度越大,用修正久期度量债券的利率风险所产生的误差越大。严格地定义,凸性是指在某一到期收益率下,到期收益率发生变动而引起的价格变动幅度的变动程度。根据其定义,凸性值的公式为:凸性值=凸性值是价格变动幅度对收益率的二阶导数。假设P0是理论现值,则凸性值=应用由于修正久期度量的是债券价格和到期收益率的近似线性关系,由此计算得出的债券价格变动幅度存在误差,而凸性值对这种误差进行了调整。根据泰勒系列式,我们可以得到的近似值:这就是利用修正久期和凸性值量化债券利率风险的计算方法。我们可以看到,当y上升时,为负数,若凸性值越大,则的绝对值越小;当y下降时,为正数,若凸性值越大,则越大。因此,凸性值越大,债券利率风险越小,对债券持有者越有利;而修正久期具有双面性,具有较小修正久期的债券抗利率上升风险较强,而当利率下降时,其价格增幅却小于具有较大修正久期债券的价格增幅。以国债21国债15和03国债11为例,两券均为7年期固息债,每年付息一次附表为今年3月1日的有关指标。相比之下,21国债15具有较小的修正久期和较小的凸性值。如果收益率都上升50个基点,其价格变动幅度分别为:21国债15:03国债11:可见经过对久期和凸性的简单计算,可以比较直观地衡量债券的利率风险。如果收益率变动幅度不大,则一般修正久期即可以作为度量利率风险的近似指标。
规避方法:对于购买力风险,最好的规避方法就是分散投资,以分散风险,使购买力下降带来的风险能为某些收益较高的投资收益所弥补。通常采用的方法是将一部分资金投资于收益较高的投资品种上,如股票、期货等,但带来的风险也随之增加。■利率风险:利率是影响债券价格的重要因素之一,当利率提高时,债券的价格就降低,此时便存在风险。规避方法:应采取的防范措施是分散债券的期限,长短期配合。如果利率上升,短期投资可以迅速的找到高收益投资机会,若利率下降,长期债券却能保持高收益。■经营风险:经营风险是指发行债券的单位管理与决策人员在其经营管理过程中发生失误,导致资产减少而使债券投资者遭受损失。规避方法:为了防范经营风险,选择债券时一定要对公司进行调查,通过对其报表进行分析,了解其盈利能力和偿债能力、信誉等。由于国债的投资风险极小,而公司债券的利率较高但投资风险较大,所以,需要在收益和风险之间作出权衡■变现能力风险:是指投资者在短期内无法以合理的价格卖掉债券的风险。规避方法:针对变现能力风险,投资者应尽量选择交易活跃的债券,如国债等,便于得到其他人的认同,冷门债券最好不要购买。■再投资风险:购买短期债券,而没有购买长期债券,会有再投资风险。例如,长期债券利率为14%,短期债券利率13%,为减少利率风险而购买短期债券。但在短期债券到期收回现金时,如果利率降低到10%,就不容易找到高于10%的投资机会,还不如当期投资于长期债券,仍可以获得14%的收益,归根到底,再投资风险还是一个利率风险问题。规避方法:对于再投资风险,应采取的防范措施是分散债券的期限,长短期配合,如果利率上升,短期投资可迅速找到高收益投资机会,若利率下降,长期债券却能保持高收益。也就是说,要分散投资,以分散风险,并使一些风险能够相互抵消。■违约风险:发行债券的公司不能按时支付债券利息或偿还本金,而给债券投资者带来的损失。规避方法:违约风险一般是由于发行债券的公司经营状况不佳或信誉不高带来的风险,所以在选择债券时,一定要仔细了解公司的情况,包括公司的经营状况和公司的以往债券支付情况,尽量避免投资经营状况不佳或信誉不好的公司债券,在持有债券期间,应尽可能对公司经营状况进行了解,以便及时作出卖出债券的抉择。同时,由于国债的投资风险较低,保守的投资者应尽量选择投资风险低的国债。总之,债券投资虽然能分散及减低投资于其它组合的风险,但不论是债券或股票投资人在做投资决定之前,都必须了解个人风险承受能力以及搭配均衡的投资组合,切忌盲目追随市场潮流。